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（一）晚商西周出土卦统计

　　筮占起于何时、早期形式如何、又怎样发展到现在的形式，这些问题，我无法推断和判断。仅从最新的出土资料和研究者们的研究成果，大概可以知道，至晚商、西周时期，筮占应该是用蓍草，并已经有了用六个数字表示的比较成熟的六位卦。《左传?僖公十五年》：“龟，象也。筮，数也。”说明通过筮，得出的就是一组数字。

　　濮茅左先生所著《楚竹书〈周易〉研究》中收集了近些年出土的各种数字卦，我的推测就起源于对这些数字卦的统计和分析。

　　1、甲骨中数字卦统计

　　（1）晚商卦

　　出土晚商完整数字卦主要是六位卦，河南安阳殷墟四盘磨村出土的一片卜骨上有三个卦，另一片安阳殷墟出土的卜甲上也有三个卦，共六个卦（《楚竹书〈周易〉研究》P438～440，下同）。出现的数字为一、五、六、七、八、九。卦见图一，各数字出现的频数统计见表1：

表1	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	1	2	14	12	5	2

　　（2）周初卦

　　出土周初和西周的完整数字卦也是六位卦为主。周初的有六组（其中两组有残缺），卜甲都由陕西岐山凤雏村出土，分布在六片卜甲上（P441～444）。出现的数字为一、五、六、七、八。卦和数字出现的频数统计如图二和表2：

表2	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	1	2	13	11	5	0

　　（3）西周卦

　　出土的西周完整数字卦共有十七个。一九七九年陕西扶风县齐家村一片卜骨上有一组数字共七个卦（P446～447）。出现的数字为一、五、六、八、九。卦和数字出现的频数统计如图三和表3：

表3	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	14	3	13	0	10	2

　　一九五六年至一九六三年陕西长安张家坡出土的三片卜骨上有五个完整的六位数字卦（P448～449），卦和数字出现的频数统计如图四和表4：

表4	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	15	2	10	0	3	0

　　二〇〇二年至二〇〇三年陕西扶风县黄堆乡齐家村出土一卜骨上有三个卦，一九六八年至一九九〇年北京房山区镇江营出土的一片卜骨上两个卦（P450），卦和数字出现的频数统计如图五和表5：

表5	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	0	2	11	8	9	0

　　2、金文中的数字卦

　　如果不考虑那些似乎有某种标志含义的五五五、六六六等，出土铜器上也是以六位数字卦为主，这里只统计六位数字卦（P468～473）。图六中的十一个卦出自十件铜器，⑨的两个卦出自同一器皿。①为商代晚期卦；⑩为西周中期卦，其余为西周早期卦。

　　对①②与⑤我有些疑惑，在后面的统计中将不计入此三卦。④有点像三角形标志，计数时也不统计。

　　上列十一个卦，①②④⑤不计入，其余七组，将无数字“七”（⑥⑩两个）和有数字“七”的（其余五个）分开统计，如表6、表7：

表6	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	5	0	6	0	1	0

?

表7	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	0	2	16	9	3	0

　　3、其它器物上的数字卦

　　（1）商代晚期数字卦

　　1）河南安阳苗圃北地遗址磨石属商代晚期（P474～475），“磨石三面有数字符号，可辨认者有六组”，见图七：

　　①“刻在侧面，刻道清晰”；

　　②“刻在正面右侧，刻道较浅且有花划”；

　　③“刻在正面中部，刻道很浅”；

　　④“刻在正面左侧，刻写方向与前两组相反，刻道甚浅”；

　　⑤“刻在反面右侧，刻道甚浅”；

　　⑥“刻在反面左侧，刻道甚浅”。

　　我不知道这些卦是否同时所刻，或同一时期所刻。

　　2）河南安阳殷墟出土的商代晚期陶片、陶罐上的卦，以及山东平阴朱家桥陶罐上的一个卦（P475～480），见图八：

　　①河南安阳殷墟陶片一上的一个卦；

　　②河南安阳殷墟陶片二上的两个卦；

　　③河南安阳殷墟陶爵范上的两个卦；

　　④河南安阳殷墟孝民屯村陶范一上的一个卦，残；

　　⑤河南安阳殷墟孝民屯村陶范二上的一个卦。原释为“八六一六六六”，我仔细看拓片（P478），与“一”交叉的一小竖不是“六”延伸上去的，而是单独一竖，故释为“七”。

　　⑥河南安阳殷墟孝民屯村陶范三上的两个卦，都有残缺；

　　⑦河南安阳殷墟孝民屯村陶范四上的两个卦，其一有残缺；

　　⑧山东平阴朱家桥陶罐上的一个卦。

　　图七和图八共十八个卦，图七的⑤⑥两个卦和图八的⑦⑧三个卦中没有数字“七”，其余十三个都有数字“七”，将无“七”和有“七”的分别统计在表8和表9中：

表8	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	15	0	9	0	4	0

?

表9	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	1	4	33	24	9	0

　　（2）西周卦

　　1）淳化县石板乡石桥镇出土的西周陶罐上，围绕罐肩颈部一周有十一个六画卦（P482），出现的数字为一、五、六、八。卦与数字统计图九、表10：

表10	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	41	3	10	0	12	0

　　2）陕西长安西仁村出土的两个陶拍上各有两个和四个卦（P483～484），卦与数字统计如图十和表11：

表11	数字	一	五	六	七	八	九
	频数	18	0	13	0	5	0

　　4、晚商西周出土卦总结

　　前列十一个数字统计表，有两种情况：

　　（1）在表1、表2、表5、表7、表9五个表中，数字“六”和“七”出现频率最高，其次是“八”和“五”，数字“九”和“一”出现极少或不出现。这一类卦主要是商代卦。五个表的合计数字见表12。

表12	数字	一	五	六	七	八	九	总计
	频数	3	12	87	64	31	2	199
	经验概率	1.51	6.03	43.72	32.16	15.58	1.01	?

　　（2）在其余六个表中，即表3、表4、表6、表8、表10、表11中，数字“一”和“六”出现最多，其次是“八”和“五”，数字“七”和“九”未出现。这一类卦以西周卦为主。但是，淳化县石板乡石桥镇出土的西周陶罐上的十一个卦应该不是随机占出的卦，表10中所显示的数字分布与其它五组明显有别。这里分开合计，见表13和表14。

表13	数字	一	五	六	七	八	九	总计
	频数	67	5	51	0	23	2	148
	经验概率	45.27	3.38	34.46	0	15.54	1.35	?

?

表14	数字	一	五	六	七	八	九	总计
	频数	41	3	10	0	12	0	66
	经验概率	62.12	4.55	15.15	0	18.18	0	?

（二） 晚商西周筮法分析推测

　　1、现存筮法分析

　　按照流传《系辞》和朱熹的筮法，只出现四个连续数字，即六、七、八、九。而出土商周卦出现的却是六个数字，其中五、六、七、八、九相连，而“一”却与另五个数字不相连。

　　如果当时是用蓍草筮卦，并且筮法与现在的方法相似，那么，出现的数字就应当是连续的，既不应该出现数字“一”与另五个数字不相连的情况，也不应该出现数字“六”的比例很高，而数字“七”不出现的情况。对于后一种情况，从表13的数字分布看，数字“六”出现的概率是34.46%，数字“八”是15.54%，从随机事件的分布来说，数字“七”的概率应该在“六”和“八”的概率之间，或高于数字“六”的概率。如果把数字“一”的概率放到数字“七”，那么，表13的各数字的概率分布就与表12相似。不出现数字“七”是不可能的。

　　我用现存筮法筮了一百次即一百个卦，以十个卦为一组，都没有出现中间数字间断的情况。各数字出现的频数和经验概率见表15的统计，表中最后一行是各数字出现的理论频数。

表15	数字	六	七	八	九	总计
	第一组	0	19	27	14	60
	第二组	1	24	23	12	60
	第三组	3	23	22	12	60
	第四组	6	15	28	11	60
	第五组	3	19	31	7	60
	第六组	5	25	16	14	60
	第七组	5	21	24	10	60
	第八组	3	23	20	14	60
	第九组	3	20	28	9	60
	第十组	3	18	27	12	60
	合计	32	207	246	115	600
	经验概率	5.33	34.5	41.	19.17	?
每组十卦，共有六十个数字爻，理论上每个数字该出现的频数		3.75	18.75	26.25	11.25	60

　　现存筮法中各数字理论上可能出现的频数和概率如下：

表16	数字	六	七	八	九	总计
	频数	4	20	28	12	64
	理论概率	6.25	31.25	43.75	18.75	?

　　如果从每十个卦一组看，虽然每组的差别比较大，有时“六”出现的频数明显偏低（如第一、第二组）或明显偏高（如第四、第六、第七组），有时“七”明显偏高（第二、三、六、八组），或“八”明显偏低（第六、八组），有时“七”比“八”出现的频数反而多出很多（如第六组），“九”出现的频数同样有偏高或偏低的情况。但十组的合计即一百次占筮的结果，其概率分布与理论概论分布还是比较接近的。也就是“七”与“八”的概率最高，两边的数字概率低于中间数字。没有出现中间数字间断的情况。

　　据此，我推测：在西周时，用数字“一”代表卦中出现的数字“七”。这样做的原因是数字“一”在卦中很少出现，所以，在刻画时就把“七”的一小短竖省略掉，而用“一”来代替“七”。

　　既然可以用“一”代替“七”，在表12中，与其它数字不相连的数字“一”是否也是用来代替其它数字的呢？我的答案是肯定的，它代表的不是“四”就是“十”，也就是把“四”的四横简写成一横，或把“十”的一长棍横过来写，简写的其实还有数字“六”。也就是说晚商、西周数字卦中的数字一、五、六、七、八、九，应当是四、五、六、七、八、九或五、六、七、八、九、十。

　　按现存筮法，得一个数字要数出三次余数，结果有四种可能，即四个连续数字之一。如果要出现五个连续数字，就需要数出四次余数；要出现六个连续数字，就要数出五次余数。同理，如果要数出九个甚至十个连续数字，就必须数出八次或九次余数。如果要出现“一”至“十”这十个连续数字，需要的蓍草就是19×4即76根，现存筮法中的五十根显然不够用了。

　　如果按现在同样的蓍草根数，同样的方法，只是多数出两次余数，留下的四根一组就有六种可能：二、三、四、五、六、七。这与出土数字卦的数字不相符。如果方法都一样，但计算余数中的四个一组，则可以得到十、九、八、七、六、五这六个数字。这与出土数字卦中的数字相像。计算余数的组数（即数出来的蓍草）和计算留下的组数，两种方法的理论概论如表17：

表17	余数组	五	六	七	八	九	十
	理论概率	4.69	20.31	34.38	28.13	10.94	1.56
	留下数组	七	六	五	四	三	二

　　余数组各数字的概率中“七”与“八”的概率最高，其次是“六”，与出土卦表12、表13的统计比较，表17中“八”的概率过高。

　　2、晚商至西周筮法推测

　　我一直不明白现存筮法中，蓍草为何是五十根。传本《系辞》和帛书《系辞》上都说“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。”传本《系辞》上又说“天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。” 不管所谓天数、地数，十个最基本的自然数相加的和是五十五，从十一开始都是前十个数的叠加循环。如果筮卦用蓍草的数目由此而来，为何不用五十五根而用五十根呢？我的推测是：汉以后的人为了凑六、七、八、九这四个数字而去掉了几根。

　　在现存筮法中，《系辞》所说“五岁再闰”的“五”没有体现，数五次余数才能体现。

　　如果用五十五根蓍草，数出五次余数，就可以得到六个连续数字。方法与现存方法稍作改变：

　　第一步，将五十五根直接分为两份，然后，四根一组的来数，将两份分别数得的余数和置于旁边，第一次所得余数和不是三就是七。第二次，把剩下的五十二根或四十八根再随意分为两份，接着，四根一组的数，两份分别所得的余数和不是四就是八。把第二次的过程再重复三次，结果与第二次一样，所得余数和皆为四或八。

　　第二步，数五次所得余数：第一次的三根作为一组，其余都是四根为一组，那么，可以得到的组数就是五、六、七、八、九、十。当然，还有另一种数法，即数留下蓍草，同样每四根一组，计其组数，可以得到另外六个数字：九、八、七、六、五、四。这种筮法所得各数字的理论概论如下：

表18 55根蓍草的理论概论	余数组	五	六	七	八	九	十
	理论概率	15.82	36.91	31.64	12.89	2.54	0.20
	留下数组	九	八	七	六	五	四

　　从表中概率分布可见，如果按照现存方法采用留下的组数作为卦中的数字，出现概率最高的数字是“八”和“七”，其次是“九”和“六”，这个结果和我们现在的占法很一致，但与出土卦不相符。如果采用余数组，则是数字“六”和“七”出现的概率最高，其次是“五”和“八”，“九”和“十”出现的机会很少，与表12、表13统计的商周数字卦相比，可以发现此种筮法出现的数字与出土卦的数字概率分布很相似，数字“六”出现的概率最高，其次是数字“七”，再次是“五”和“八”，差别的原因是出土卦太少，因而各数字的分布偏离了理论分布。

　　我用此法占了三十七卦，各数字出现的频数和经验概率如表19：

表19 实筮	余数组	五	六	七	八	九	十	合计
	频数	30	72	83	30	7	0	222
	经验概率	13.51	32.43	37.39	13.51	3.15	0	?

　　表18中数字“六”的概率最高，高于数字“七”，而表19中则是数字“七”的概率高于数字“六”，这个误差也是因为筮卦频数太少造成的。

　　这里我把偶数和奇数中出现概率最高的数字叫做高概率数字，其余的都叫低概率数字。晚商和西周出土卦的高概率数字是“六”和“七”，应该是用的余数组，而出土卦中的“一”在商晚期和周初可能是表示“十”。因为“十”出现的概率很小，很难得出现，大概到了西周，就用“一”来代替出现频率很高的“七”了。这就是西周出土的大部分卦中不见“七”，而“一”出现频率很高的原因。

　　由此也可见，现存筮法不是后人毫无根据的创造，它是商周筮法的延续，只是在流传中作了一些改变。改变的过程可能有三步：

　　首先，是将用余数组改为用留下的数组，这样高频数字就由“六”和“七”变为“八”和“七”，这样的改变并不改变卦中数字的奇偶性，所以，不会改变所得卦的性质。

　　第二步，由于“四”和“五”出现的频率很低，它们一旦出现，就看作跟出现“六”和“九”一样对待。

　　第三步，由于第二步的原因，加上后来又有了“爻题”，“四”和“五”就很少被提及。经过战火和筮法流传的间隔，“四”和“五”这两个小概率数字就逐渐不被认识了。为了获得六、七、八、九这四个数字，于是就有了现存的筮法。

　　上述第一步即将采用余数组改为采用留下的数组究竟发生在何时不得而知，但从《左传》和《国语》的三个含“八”的卦例可知，当时已经用留下的数组。然而，出土的《包山楚简》、《新蔡楚墓竹简》和《天星观》卦例却显示“六”和“七”是高概率数，似乎还是用的余数组。也许，战国时期两种数法是并存的。

　　3、晚商西周筮法总结

　　根据以上分析，我推测晚商西周筮法如下：

　　用蓍草五十五根。

　　第一步：将五十五根蓍草随意分成两份，然后，四根一组的数，数到最后余下的根数或一、或二、或三、或四，将两份中数出来的余数相合放在旁边，第一次所得余数不是三就是七。第二次，把剩下的五十二根或四十八根再随意分成两份，然后，四根一组的数，两份所得的余数不是四就是八。再把第二次的过程重复三次，结果与第二次一样，所得余数皆为四或八。

　　第二步：数五次所得余数：第一次的三根作为一组，其余都是四根为一组，那么，可以得到的组数就是五、六、七、八、九、十。

　　现在筮卦不必回到这种方法，因为现存筮法与此法得出的数，其概率分布是一致的。

　　如果四根一组代表的是四季，重复五次代表的五年置二闰的“五”，由此得到的卦《易》大概是想表示天地运行对人事的影响。反映天地运行规律的历法是一个系统，而由天地运行规律确定的卦《易》是另一个系统，它不是历法系统。这两个系统是难以互相置换的。

　　4、附：出土竹简数字卦

　　《包山楚简》数字卦共六组十二个卦例，出现的数字为一、五、六、八。卦和各数字出现的频次和经验概率如图十一和表20：

表20	数字	一	五	六	七	八	九	合计
	频数	34	1	31	0	6	0	72
	经验概率	47.22	1.39	43.06	0	8.33	0	?

　　《新蔡楚墓竹简》数字卦共十五组三十个卦例，三组有残缺，出现的数字为一、五、六、八。卦和各数字出现的频次和比率如图十二和表21：

表21	数字	一	五	六	七	八	九	合计
	频数	60	5	89	0	8	0	162
	经验概率	37.04	3.09	54.94	0	4.94	0	?

　　《天星观竹简》的卦一共八组十六个卦，濮先生只列了五组十个卦，未列全，“其所用数字最常见的是一和六，约占十分之九，仔细观察也有七、八、九这三个数字，但是很少，不过十分之一。” 据张政先生《试释周初青铜器铭文中的易卦》（《考古学报》1980年第4期）统计，除一个数字残缺，其余数字为一、六、八、九，出现频次见表22。濮先生列出的十个卦如下：

表22	数字	一	五	六	七	八	九	合计
	频数	37	0	49	0	5	4	95
	经验概率	38.95	0	51.58	0	5.26	4.21	?

　　以上三种出土竹简上的卦都是成对出现，三种卦都是“一”和“六”是高概率数，“八”次之，卦中的“一”应该是替代“七”的。前两种出现了“五”，未出现“九”；后一种未出现“五”，却出现了“九”。虽然如此，“六”和“七”出现高概率说明这三组卦的筮法是与晚商西周卦的筮法一致的，即用余数组。这三组卦的墓葬都属战国时期，可见，在战国时期，用余数组的方法还在继续。